Tiếp tục ở chuyên mục Toán Học hôm nay, THPT Chuyên Lam Sơn xin gửi đến các bạn bảng công thức đạo hàm trong toán học đầy đủ và chi tiết với các công thức đạo hàm căn như: Đạo hàm căn bậc 3 , đạo hàm căn bậc 3 của x , đạo hàm căn bậc 3 của x² , đạo hàm căn u , đạo hàm bậc 2 , đạo hàm căn bậc 2 của x , căn u đạo hàm , công thức đạo hàm log , công thức đạo hàm logarit , đạo hàm căn x ….giúp các bạn có thể áp dụng vào làm bài tập.

Định nghĩa đạo hàm

Giới hạn, nếu có, của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại x0, khi số gia của đối số tiến dần tới 0, được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 ∈ (a; b):

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.

Quy tắc cơ bản của đạo hàm

cong-thuc-dao-ham-1

Quy tắc đạo hàm của hàm số hợp

Nếu y = y(u(x)) thì y'(x) = y'(u) . u'(x)

Công thức đạo hàm từ cơ bản đến nâng cao

dao ham la gi

cong thuc dao ham

1. Công thức đạo hàm cơ bản

cong-thuc-dao-ham-2

2. Công thức đạo hàm lượng giácdao ham nguyen ham3. Bảng đạo hàm

cong-thuc-dao-ham

Xem thêm:

  • Công thức lượng giác
  • Công thức logarit
  • Tích vô hướng
  • Bảng nguyên hàm
  • Hệ thức lượng giác trong tam giác

Các dạng bài tập liên quan đến công thức đạo hàm

Dạng 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa

Phương pháp:

Bước 1. Giả sử Δx là số gia của đối số x tại x0, tính Δy = f(x0 + Δx) – f(x0).

cong-thuc-dao-ham-1

Lưu ý: Trong định nghĩa trên đây, thay xo bởi x ta sẽ có định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x ∈ (a, b)

Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) = 3x + 5.Tính đạo hàm của hàm số đã cho bằng định nghĩa.

Lời giải:

Tập xác định của hàm số đã cho là D = R

Ta có Δy = 3(x+Δx) + 5 – 3x – 5 = 3Δx

Khi đó:

cong-thuc-dao-ham-2

Ví dụ 2: Cho hàm số

Đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 1?

Lời giải

với Δx là số gia của đối số tại x = 1, ta có

Dạng 2: Tính đạo hàm bằng công thức

Phương pháp: Sử dụng các công thức đạo hàm để áp dụng vào làm bài tập

Ví dụ 1: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 3x(x + 1) – 5 tại x = 0 bằng bao nhiêu?

Lời giải

Ta có: y = 3×2 + 8x – 5 ⇒ y’ = 6x + 8

Vậy y’(0) = 8

Ví dụ 2: Đạo hàm của hàm số y = 3×5 – 2×4 tại x = -1, bằng bao nhiêu?

Lời giải

y’ = 15×4 – 8×3 ⇒ y’(-1) = 15 + 8 = 23

Ví dụ 3: Đạo hàm của hàm số y = (2×4 – 3×2 – 5x)(x2 – 7x) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hơp (uv)’= u’v + uv’ ta có:

y’ = (8×3 – 6x – 5)(x2 – 7x) + (2×4 – 3×2 – 5x)(2x – 7)

Ví dụ 4: Đạo hàm của hàm số cong-thuc-dao-ham-5

Lời giải

Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác

Phương pháp giải:

  • Áp dụng các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác.
  • Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm số hợp.

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = cosx + cos4x + sin5x

Lời giải

Ta có: y’ = -2sin2x – 4sin4x + 5cos5x

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = tan⁡(2x+1) – xcos2x

Lời giải

cong-thuc-dao-ham-7

Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số y = 6(sin4x + cos4x) – 4(sin6x + cos6x)

Lời giải

y’ = 6(sin2x + cos2x)2 – 12sin2xcos2x – 4(sin2x + cos2x)2 + 12sin2xcos2x(sin2x + cos2x) = 2

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm

Ví dụ 1: Chứng minh rằng:

a) Hàm số y = tan x thoả mãn hệ thức y’ – y2 – 1 = 0.

b) Hàm số y = cot 2x thoả mãn hệ thức y’ + 2y2 + 2 = 0.

Lời giải

cong-thuc-dao-ham-8

Ví dụ 2: Giải phương trình y’ = 0 trong mỗi trường hợp sau:

a) y = sin 2x – 2cos x.

b) y = 3sin 2x + 4cos 2x + 10x.

Lời giải

a) Trước tiên, ta có: y’ = 2cos 2x + 2sin x.

Khi đó, phương trình có dạng:

cong-thuc-dao-ham-9

b) Trước tiên, ta có:

y’ = 6cos 2x – 8sin 2x + 10.

Khi đó, phương trình có dạng:

cong-thuc-dao-ham-10

=> Bài viết này với mục đích giúp các bạn HỌC TỐT HƠN với công thức đạo hàm, cũng như là một tài liệu để các bạn dễ dàng ôn luyện lại các kiến thức đã được học một cách đơn giản và đầy đủ nhất, Về công thức đạo hàm lượng giác, công thức đạo hàm nguyên hàm..cơ bản.