Bài viết Lý thuyết Dãy số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Lý thuyết Dãy số.

Lý thuyết Dãy số

Bài giảng: Bài 2: Dãy số – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

I. ĐỊNH NGHĨA

1. Định nghĩa dãy số

Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:

u: N* → R

n → u(n).

Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển

u1, u2, u3,…, un,…,

trong đó un = u(n) hoặc viết tắt là (un), và gọi u1 là số hạng đầu, un là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số.

2. Định nghĩa dãy số hữu hạn

Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1,2,3,…,m} với m ∈ N* được gọi là một dãy số hữu hạn.

Dạng khai triển của nó là u1, u2, u3,…, un, trong đó u1 là số hạng đầu, un là số hạng cuối.

II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ

1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát

2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả

3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi

Cách cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi, tức là:

a) Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu).

b) Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó.

III. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN

1. Dãy số tăng, dãy số giảm

Định nghĩa 1

Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1 > un với mọi n ∈ N*.

Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1 < un với mọi n ∈ N*.

Chú ý: Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm. Chẳng hạn, dãy số (un) với un = (-3)n tức là dãy -3; 9; -27; 81,… không tăng cũng không giảm.

2. Dãy số bị chặn

Định nghĩa 2

Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho

un ≤ M, ∀ n ∈ N*

Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho

un ≥ m, ∀ n ∈ N*

Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho

m ≤ un ≤ M, ∀ n ∈ N*

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Lý thuyết Cấp số cộng
• Lý thuyết Cấp số nhân
• Lý thuyết Tổng hợp chương Dãy số – Cấp số cộng và cấp số nhân
• Lý thuyết Giới hạn của dãy số
• Lý thuyết Giới hạn của hàm số

Săn SALE shopee tháng 9:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L’Oreal mua 1 tặng 3