số vô hạn

El số e, Số Euler hay hằng số Napier hay còn gọi là hằng số Napier là một trong những số vô tỉ quan trọng và có liên quan nhất trong lĩnh vực toán học và đại số. Một số cơ bản trong một hàm số mũ không thể được biểu diễn bằng một số tự nhiên. Con số này có những ứng dụng tuyệt vời trong thế giới toán học.

Vì lý do này, chúng tôi sẽ dành bài viết này để cho bạn biết mọi thứ bạn cần biết về số e, đặc điểm và tầm quan trọng của nó.

số e là gì

số và toán học

Nó là một số vô tỉ và chúng ta không thể biết giá trị chính xác của nó vì nó có vô số chữ số thập phân, vì vậy nó được coi là một số vô tỉ. Trong toán học, chúng ta có thể định nghĩa số e là cơ số của một hàm số mũ tự nhiên, đôi khi được gọi là cơ sở neper vì các nhà toán học neper là những người đầu tiên sử dụng nó.

Số này được gọi là số vô tỉ vì nó không thể được biểu diễn dưới dạng tỉ số của hai số nguyên, số thập phân của nó là vô hạn, và nó cũng là một số siêu việt vì nó không thể được biểu diễn dưới dạng căn của một phương trình đại số với các hệ số hữu tỉ.

Các tính năng chính

số e

Trong số các tính năng chính, chúng ta có thể kể đến như sau:

  • Đây là một số không có chỉ số có các số không thể lặp lại thường xuyên.
  • Các chữ số của số e không theo bất kỳ kiểu mẫu nào.
  • Nó thường được gọi là hằng số Napier hoặc số Euler.
  • Nó có thể được sử dụng trong các ngành toán học khác nhau.
  • Nó không thể được biểu diễn bằng hai số nguyên.
  • Nó cũng không thể được biểu diễn dưới dạng số thập phân chính xác hoặc số thập phân lặp lại.

Nhà toán học nổi tiếng và quan trọng Leonhard Euler, một trong những nhà toán học xuất sắc nhất mọi thời đại, đã sử dụng ký hiệu e trong lý thuyết logarit vào năm 1727. Sự trùng hợp giữa chữ cái đầu tiên của họ của bạn và tên của số điện thoại của chúng tôi hoàn toàn là ngẫu nhiên. Bản ghi đầu tiên hoặc tính gần đúng của số e được tìm thấy trong các bài báo toán học bắt nguồn từ năm 1614, khi công trình Miri precision Logarithmorun Canonis của John Napier được xuất bản. Tuy nhiên, ước tính gần đúng đầu tiên của các con số đã được Jacob Bernoulli thu được khi giải bài toán quan tâm dài hạn đến các đại lượng cố định ban đầu, điều này khiến ông hiểu và nghiên cứu giới hạn đại số cơ bản, và giá trị của nó được cố định là 2,7182818.

Leonard Euler là người đầu tiên bắt đầu nhận ra các con số với ký hiệu hiện tại, tương ứng với chữ e, nhưng ông đã cố gắng giới thiệu nó khoảng 10 năm sau trong Cơ học toán học của mình. Trên thực tế, con số lần đầu tiên được phát hiện bởi Leonhard Euler, nhưng người phát hiện ra nó vào năm 1614 là một người Scotland tên là John Napier. Nhờ khám phá của ông, phép nhân có thể được thay thế bằng phép cộng, phép chia bằng phép trừ và phép nhân theo tích, đơn giản hóa việc thực hiện thủ công các phép tính toán học.

Tính chất và ứng dụng của số e

số lượng và đặc điểm

Các thuộc tính sau đây cũng có thể được sử dụng làm định nghĩa của e.

  • e là tổng các nghịch đảo của các giai thừa.
  • e là giới hạn của dãy số hạng tổng quát.
  • Sự khai triển phân số của e không có tính đều đặn, nhưng trong các phân số tiếp tục chuẩn hóa, có thể có hoặc không có các phân số tiếp tục chuẩn hóa.
  • e là phi lý trí và siêu việt.

Một số ứng dụng có thể sử dụng số này như sau:

  • Trong kinh tế học, đây thực sự là lĩnh vực đầu tiên của phép tính lãi kép.
  • Trong sinh học, có thể mô tả sự phát triển của tế bào là rất quan trọng.
  • Sự phóng điện của tụ điện được mô tả trong điện tử.
  • Mô tả sự phát triển của nồng độ ion hoặc phản ứng trong lĩnh vực hóa học.
  • Quản lý các số phức, chủ yếu là công thức Euler.
  • Niên đại carbon 14 của hóa thạch trong cổ sinh vật học.
  • Đo nhiệt mất mát từ vật trơ trong pháp y để xác định thời điểm tử vong.
  • Trong thống kê, lý thuyết xác suất và hàm số mũ
  • Theo tỷ lệ vàng và xoắn ốc logarit.

Bởi vì nó xuất hiện trong các hàm số mũ mô phỏng sự tăng trưởng, sự hiện diện của nó rất quan trọng khi chúng tôi nghiên cứu sự tăng trưởng hoặc suy giảm nhanh chóng, chẳng hạn như quần thể vi khuẩn, sự lây lan bệnh tật, hoặc sự phân rã phóng xạ, và cũng hữu ích trong việc xác định niên đại hóa thạch.

Tầm quan trọng và sự tò mò

Số e gần tương đương với 2.71828 và thường được viết là ≈2718. Con số này rất quan trọng trong toán học và nhiều lĩnh vực khác liên quan đến sản xuất, khoa học và đời sống hàng ngày. Con số này đóng một vai trò rất quan trọng trong lĩnh vực giải tích. và là một phần của nhiều kết quả cơ bản như giới hạn, đạo hàm, tích phân, chuỗi, v.v. Hơn nữa, nó có một tập hợp các thuộc tính cho phép sử dụng nó để xác định các biểu thức có ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực hiểu biết của con người.

Một số điều tò mò liên quan đến số e như sau:

  • Số e đóng vai trò là cơ số của hệ lôgarit tự nhiên hoặc tự nhiên.
  • Số được biểu diễn bằng lnx = t, trong đó x là số thực dương, t dương với x> 1 và âm với x <1.
  • Nó tồn tại trong định nghĩa của một hàm y (x) = ex hoặc y (x) = exp (x) có tập giá trị cho phép CVA là tập R của tất cả các số thực.

Một số lịch sử

Tham chiếu gián tiếp đầu tiên đến con số này xuất hiện trong tác phẩm nổi tiếng năm 1614 của John Napier, Mirivial Logarithmorum Canonis Descriptio, trong đó những ý tưởng của ông về logarit, phản số, kết quả và bảng tính toán của chúng lần đầu tiên được xây dựng; tuy nhiên, Jacob Bernoulli sẽ thu được giá trị gần đúng đầu tiên bằng cách giải quyết vấn đề về số tiền cố định ban đầu của lãi suất dài hạn, đưa bạn đến giới hạn hiện đã biết sau các lần lặp lại liên tiếp.

Đặt giá trị của nó thành 2,7182818. Nhà toán học và triết học Gottfried Leibniz sau đó đã khai thác giá trị này trong các bức thư gửi Christian Huygens vào năm 1690 và 1691, biểu thị nó bằng chữ cái b. Leonard Euler bắt đầu xác định các con số vào năm 1727 với ký hiệu hiện tại là chữ e, nhưng phải đến một thập kỷ sau, ông mới giới thiệu con số với cộng đồng toán học trong cuốn sách Cơ học của mình.

Các chuyên gia sau này sẽ sử dụng a, b, c và e cho đến khi cái sau thắng cho các số vô tỉ. Charles Hermite đã chứng minh rằng đây là một con số quan trọng vào năm 1873. Phép tính gần đúng của họ bắt đầu với công trình của Bernoulli, sau đó Euler ước tính 18 vị trí sau dấu phẩy, vì vậy họ đưa ra kết quả là để xác định vị trí của số pi, phiên bản mới nhất của một cuộc thi là vào năm 2010 do Shigeru Kondo và Alexander J. Yee xác định. e đến một tỷ chữ số thập phân chính xác.

Tôi hy vọng rằng với những thông tin này, bạn có thể hiểu thêm về số điện tử và các đặc điểm của nó.