Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Bài giảng: Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải – Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa về phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ:

Phương trình 2x – 3 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn x.

Phương trình y – 4 = 2 là phương trình bậc nhất ẩn y.

2. Hai quy tắc biến đổi phương trình

a) Quy tắc chuyển vế

Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

Ví dụ: Giải phương trình x + 3 = 0

Lời giải:

Ta có x + 3 = 0 ⇔ x = – 3. (chuyển hạng tử + 3 từ vế trái sang vế phải và đổi thành – 3 ta được x = – 3 )

b) Quy tắc nhân với một số

Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

Ví dụ: Giải phương trình x/2 = – 2.

Lời giải:

Ta có x/2 = – 2 ⇔ 2.x/2 = – 2.2 ⇔ x = – 4. (nhân cả hai vế với số 2 ta được x = – 4 )

3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Cách giải:

Bước 1: Chuyển vế ax = – b.

Bước 2: Chia hai vế cho a ta được: x = – b/a.

Bước 3: Kết luận nghiệm: S = { – b/a }.

Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:

ax + b = 0 ⇔ ax = – b ⇔ x = – b/a.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { – b/a }.

Ví dụ: Giải các phương trình sau

a) 2x – 3 = 3.

b) x – 7 = 4.

Lời giải:

a) Ta có: 2x – 3 = 3 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 6/2 = 3.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { 3 }.

b) Ta có x – 7 = 4 ⇔ x = 4 + 7 ⇔ x = 11.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 11 }

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 7x – 35 = 0

b) 4x – x – 18 = 0

c) x – 6 = 8 – x

Lời giải:

a) Ta có: 7x – 35 = 0 ⇔ 7x = 35 ⇔ x = 35/7 = 5.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.

b) Ta có: 4x – x – 18 = 0 ⇔ 3x – 18 = 0 ⇔ 3x = 18 ⇔ x = 18/3 = 6.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 6.

c) Ta có: x – 6 = 8 – x ⇔ 2x = 14 ⇔ x = 14/2 = 7.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 7.

Bài 2:

a) Tìm giá trị của m sao cho phương trình sau nhận x = – 5 làm nghiệm: 2x – 3m = x + 9.

b) Tìm giá trị của m, biết rằng phương trình: 5x + 2m = 23 nhận x = 2 làm nghiệm

Lời giải:

a) Phương trình 2x – 3m = x + 9 có nghiệm là x = – 5

Khi đó ta có: 2.( – 5 ) – 3m = – 5 + 9 ⇔ – 10 – 3m = 4

⇔ – 3m = 14 ⇔ m = – 14/3.

Vậy m = – 14/3 là giá trị cần tìm.

b) Phương trình 5x + 2m = 23 có nghiệm là x = 2

Khi đó ta có: 5.2 + 2m = 23 ⇔ 2m = 23 – 10

⇔ 2m = 13 ⇔ m = 13/2.

Vậy m = 13/2 là giá trị cần tìm.

Bài giảng: Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải – Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

  • Lý thuyết Mở đầu về phương trình
  • Bài tập Mở đầu về phương trình
  • Bài tập Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
  • Lý thuyết Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
  • Bài tập Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

  • Giải bài tập Toán 8
  • Giải sách bài tập Toán 8
  • Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

Săn SALE shopee tháng 6-6:

  • Unilever mua 1 tặng 1
  • L’Oreal mua 1 tặng 3
  • La Roche-Posay mua là có quà: